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SUMMARY:Soutenance - "Équations et systèmes de réaction-diffusion en milieux hétérogènes et applications".
DESCRIPTION:Romain Ducasse vous invite à sa soutenance de thèse effectuée au CAMS sous la direction de Henri Berestycki\, intitulée « Équations et systèmes de réaction-diffusion en milieux hétérogènes et applications ». \nLa soutenance aura lieu le Lundi 25 juin\, à 11h\, à l’ENS Paris\, 45 rue d’Ulm\, en salle W. Elle sera suivie d’un pot\, vers 13h. \nRésumé de la thèse : \nCette thèse est consacrée à l’étude des équations et systèmes de réaction-diffusion dans des milieux hétérogènes. Elle est divisée en deux parties. \n\nLa première est dédiée à l’étude des équations de réaction-diffusion dans des milieux périodiques. Nous nous intéressons en particulier aux équations posées dans des domaines qui ne sont pas l’espace entier $\mathbb{R}^{N}$\, mais des domaines périodiques\, avec des « obstacles ». Dans un premier chapitre\, nous étudions l’effet de la géométrie du domaine sur la vitesse d’invasion des solutions. Après avoir dérivé une formule de type Freidlin-Gartner\, nous construisons des domaines où la vitesse d’invasion est strictement inférieure à la vitesse critique des fronts. Nous donnons également des critères géométriques qui garantissent l’existence de directions où l’invasion se produit à la vitesse critique. Dans le chapitre suivant\, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour garantir que l’invasion ait lieu\, après quoi nous construisons des domaines où des phénomènes intermédiaires (blocage\, invasion orientée) se produisent. \nLa deuxième partie de cette thèse est consacrée à l’étude de modèles décrivant l’influence de lignes à diffusion rapide (une route\, par exemple) sur la propagation d’espèces invasives. Il a en effet été observé que certaines espèces\, dont le moustique-tigre\, envahissent plus rapidement que prévu certaines zones proches du réseau routier. Nous étudions deux modèles : le premier décrit l’influence d’une route courbe sur la propagation. Nous nous intéressons en particulier au cas de deux routes non-parallèles. Le second modèle décrit l’influence d’une route sur une niche écologique\, en présence d’un changement climatique. Le résultat principal est que l’effet de la route est ambivalent : si la niche est stationnaire\, alors l’effet de la route est délétère. Cependant\, si la niche se déplace\, suite à un changement climatique\, nous montrons que la route peut permettre à une population de survivre. Pour étudier ce second modèle\, nous développons une notion de valeur propre principale généralisée pour des systèmes de type KPP\, et nous dérivons une inégalité de Harnack\, qui est nouvelle pour ce type de systèmes.
URL:https://iscpif.fr/evenements/soutenance-equations-et-systemes-de-reaction-diffusion-en-milieux-heterogenes-et-applications/
LOCATION:ENS\, 29 rue d’Ulm\, Paris\, 75005\, France
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