Descriptions Continues et Stochastiques de la Matière Active

Thèse préparée par: M. Ilyas DJAFER-CHERIF

Travaux Dirigés par: M. Hugues CHATE

Résumé :

“Matière active: descriptions microscopiques simples”: Le but de cette thèse est d’étudier des modèles simples d’agents “auto-propulsés”: capables de générer du mouvement en consommant de l’énergie provenant de leur environnement, sans forçage externe. Deux modèles de ce type ont été étudiés lors de cette thèse: -Dans un premier temps un modèle de type “Vicsek” a été étudié, c’est à dire que les particules représentées par un couple (position, vitesse) ont une évolution régie par des règles simples d’alignement et d’auto-propulsion à vitesse constante.

Ici, l’alignement est nématique: les particules s’alignent selon leur grand axe, au contraire d’un alignement polaire il se fait indifféremment tête à queue ou tête à tête. Par rapport aux précédents modèles [1,2] de ce type la première nouveauté est l’introduction d’une pseudo répulsion (dans l’esprit Vicsek, modélisée par un terme de type couple) donnant une extension spatiale à ces particules. La seconde nouveauté est la présence d’un “taux de retournement” qui rend compte du temps de persistence de la direction de l’auto-propulsion. Dans cette partie nous décrivons divers diagrammes de phases de ce nouveau modèle qui montrent de nouvelles phases non répertoriées précédemment: les arches mais aussi des bandes “smectiques”, quelques propriétés de ces structures ont été mesurées. Des équations hydrodynamiques obtenues via la méthode “Boltzmann-Ginzburg-Landau” ayant par ailleurs été dérivées nous effectuons une comparaison: la plupart des phases ainsi que certaines de leurs propriétés sont retrouvés dans le modèle hydrodynamique. -Dans un second temps, nous étudions la bactérie Neisseria Meningitidis qui présente la particularité de générer des “pili”, filaments de plusieurs micromètres de long. En dépolymérisant ces structures, à vitesse constantes (~1 μm/s), elle est capable de en générer des forces gigantesques pour le vivant [3] (~100 pN). Cette bactérie a tendance à former des agrégats sphériques, présentant toutes les propriétés d’un liquide, pour coloniser l’organisme de l’hôte. Des mesures de viscosité et de tension de surface de ces agrégats ont montré le rôle crucial du nombre de pili.

Fort de ces constats nous avons bati un modèle microscopique dont la particularité est l’introduction de potentiels stochastiquement attractifs, c’est à dire que les particles transitent entre un état attractif et un état diffusif. Cette partie retranscrit l’évolution du modèle au cours du temps. Nous avons pu reproduire certaines propriétés des agrégats, nous avons notamment mis en évidence une variation de la diffusion entre le centre et le bord des agrégats qui recoupe les données expérimentales.

Mots-clés : Matière active,Dynamique moléculaire,Modélisation,Biologie,