Nos recherches ont porté sur la propagation de fissures dans le cas de la rupture fragile. Nous nous sommes focalisés sur deux quantités : la rugosité du front de fissure et la résistance effective du matériau. La première est indispensable à la compréhension microstructurale de la propagation, la seconde est la quantité la plus importante pour les applications. Notre but étant de relier ces quantités aux paramètres microstructuraux du matériau : la taille caractéristique des hétérogénéités ainsi que la distribution de leur résistance (le matériaux peut avoir des zones faibles et fortes en quantités comparables, ou bien être principalement faible et avoir de rares zones très fortes).

L’étude de ces quantités ne peut pas se passer d’une comparaison avec les prédictions faites par Larkin il y a plus de quarante ans. Ces prédictions, basées sur des arguments qualitatifs, n’ont jamais été vérifiées précisément. Pour alimenter notre réflexion, nous avons massivement recouru aux simulations numériques, basées sur l’algorithme développé par Alberto Rosso et qui permet d’échantilloner très efficacement des configurations critiques de la ligne de front (c’est à dire la position de la ligne de front juste avant que celle-ci ne se « dépiège », entraînant ainsi la rupture du matériaux) et de la force critique associée (c’est à dire la résistance effective du matériau).

Selon les paramètres, la propagation de la fissure peut se faire dans les régimes individuel ou collectif. Dans le premier, les défauts sont assez forts pour piéger individuellement la ligne, alors que dans le deuxième ils doivent s’unir pour opposer une résistance suffisante à l’avancée du front. Nous avons montré que le régime collectif était plus simple, car seule y compte la variance de la distribution de résistance. C’est à dire que deux milieux en apparence très différents ont les mêmes propriétés de rupture fragile. Dans ce régime, les prédictions de Larkin sont très bonnes, il ne leur manque qu’un facteur numérique dans la force critique, que nous déterminons. En revanche, le régime individuel a un comportement beaucoup plus subtil, qui dépend fortement de la distribution des défauts. Plus cette distribution est étalée, plus la résistance effective du matériau est grande. Cet effet, tout à fait non trivial, n’est pas du tout prévu par les arguments de Larkin et n’a jamais été mis en évidence auparavant ; il peut être mis à profit pour concevoir des matériaux plus résistants.